چارک ها چیستند؟ #

چارک ها (Quartiles) مقادیری هستند که داده ها را به چهار قسمت تقسیم می کنند. چهار قسمت مجموعه داده ها عبارتند از:

1. کمترین 25٪ از اعداد
2. 25% اعداد بعدی قبل از میانه
3. 25% اعداد بعدی بیشتر از میانه
4. بیشترین 25% از اعداد

چارک اول #

چارک اول یا Q₁ میانه اعداد بین اولین عدد و میانه است.

چارک دوم #

چارک دوم یا Q₂ همان میانه است

چارک سوم #

چارک سوم یا Q₃ میانه اعداد بین میانه و آخرین است.

محاسبه چارک بدون شمول میانه #

در این روش برای محاسبه چارک های اول و سوم، یعنی میانه بین اولین عدد تا میانه (چارک اول) و میانه اعداد بین میانه و آخرین عدد (چارک سوم)، خود میانه در نظر گرفته نمی شود.

محاسبه چارک با شمول میانه #

در این روش برای محاسبه چارک های اول و سوم، یعنی میانه بین اولین عدد تا میانه (چارک اول) و میانه اعداد بین میانه و آخرین عدد (چارک سوم)، خود میانه در نظر گرفته می شود.

چند نکته #

• – از آنجا که چارک ها بر حسب میانه محاسبه می شوند، تمامی نکات محاسبه میانه در محاسبه آنها صادق است.
• – بر اساس نکته فوق، برای محاسبه چارک ها نیز اعداد باید از کوچک به بزرگ مرتب شوند .
• – هیچ توافق جهان شمولی برای محاسبه چارک ها وجود ندارد و در نرم افزارهای مختلف و کتابهای آمار فرمولها و روشهای مشابهی برای محاسبه چارک ها به کار رفته و بنابراین نتیجه محاسبه بر اساس روش متفاوت است. اما روی محاسبه چارک با شمول میانه توافق بیشتری وجود دارد. روشی که در اینجا ذکر شد، ساده ترین روش می باشد.
• – از آنجا که برای محاسبه چارک اول و سوم به میانه یا همان چارک دوم نیاز داریم، ابتدا چارک دوم (میانه) را حساب کرده و سپس دو چارک اول و سوم را محاسبه می کنیم.
• – روشهای محاسبه در اینجا برای محاسبه دستی است و در نرم افزارها به سادگی از توابع مخصوص محاسبه چارک استفاده می شود. به عنوان QUARTILE.INC در اکسل برای محاسبه چارک با شمول میانه است.

مثال #

مطلوب است محاسبه چارک ها در مجموعه اعداد 10و 8و 13و 19و 5و 6و 15و 14و20 :

الف- برای محاسبه چارک ها ابتدا مجموعه اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب می کنیم و از چپ به راست می نویسیم:

5, 6, 8, 10, 13, 14, 15, 19, 20

ب- ابتدا میانه یا Q₂ را حساب می کنیم. از آنجا که تعداد اعداد فرد است، عدد وسطی لیست، میانه خواهد بود:

Q₂=13

پ- روش اول: محاسبه چارک اول و چارک سوم با شمول میانه: در این حالت با درنظر گرفتن عدد 13 (شمول میانه)، میانه اعداد بخش اول لیست (چارک اول) یعنی اعداد 5 تا 13 را حساب می کنیم. از آنجا که باز هم تعداد اعداد فرد است، میانه عدد وسطی لیست یعنی عدد 8 خواهد بود:

Q₁=8

به همین ترتیب چارک سوم برابر عدد 15 است

Q₃=15

ت- روش دوم: محاسبه چارک اول و چارک سوم بدون شمول میانه: در این حالت بدون درنظر گرفتن عدد 13 (بدوم شمول میانه)، میانه اعداد بخش اول لیست (چارک اول) یعنی اعداد 5 تا 10را حساب می کنیم. از آنجا که تعداد اعداد زوج است، میانه برابر با میانگین دو عدد وسطی لیست یعنی میانگین اعداد 6 و 8 خواهد بود:

Q₁=(6+8)/2=7

به همین ترتیب چارک سوم برابر میانگین دو عدد 15 و 19 است

Q₃=(15+19)/2=17

دامنه بین چارکی #

دامنه بین چارکی(Interquartile Range (IQR))، یک پارامتر پراکندگی و برابر با فاصله بین چارک اول (Q₁) و چارک سوم (Q₃) یا فاصله صدک بیست وپنجم و هفتادوپنجم است.