چارک ها

چارک ها چیستند؟ #

چارک ها (Quartiles) مقادیری هستند که داده ها را به چهار قسمت تقسیم می کنند. چهار قسمت مجموعه داده ها عبارتند از:

1. کمترین ۲۵٪ از اعداد
2. ۲۵% اعداد بعدی قبل از میانه
3. 25% اعداد بعدی بیشتر از میانه
4. بیشترین ۲۵% از اعداد

چارک اول #

چارک اول یا Q_۱ میانه اعداد بین اولین عدد و میانه است.

چارک دوم #

چارک دوم یا Q_۲ همان میانه است

چارک سوم #

چارک سوم یا Q_۳ میانه اعداد بین میانه و آخرین است.

محاسبه چارک بدون شمول میانه #

در این روش برای محاسبه چارک های اول و سوم، یعنی میانه بین اولین عدد تا میانه (چارک اول) و میانه اعداد بین میانه و آخرین عدد (چارک سوم)، خود میانه در نظر گرفته نمی شود.

محاسبه چارک با شمول میانه #

در این روش برای محاسبه چارک های اول و سوم، یعنی میانه بین اولین عدد تا میانه (چارک اول) و میانه اعداد بین میانه و آخرین عدد (چارک سوم)، خود میانه در نظر گرفته می شود.

چند نکته #

• – از آنجا که چارک ها بر حسب میانه محاسبه می شوند، تمامی نکات محاسبه میانه در محاسبه آنها صادق است.
• – بر اساس نکته فوق، برای محاسبه چارک ها نیز اعداد باید از کوچک به بزرگ مرتب شوند .
• – هیچ توافق جهان شمولی برای محاسبه چارک ها وجود ندارد و در نرم افزارهای مختلف و کتابهای آمار فرمولها و روشهای مشابهی برای محاسبه چارک ها به کار رفته و بنابراین نتیجه محاسبه بر اساس روش متفاوت است. اما روی محاسبه چارک با شمول میانه توافق بیشتری وجود دارد. روشی که در اینجا ذکر شد، ساده ترین روش می باشد.
• – از آنجا که برای محاسبه چارک اول و سوم به میانه یا همان چارک دوم نیاز داریم، ابتدا چارک دوم (میانه) را حساب کرده و سپس دو چارک اول و سوم را محاسبه می کنیم.
• – روشهای محاسبه در اینجا برای محاسبه دستی است و در نرم افزارها به سادگی از توابع مخصوص محاسبه چارک استفاده می شود. به عنوان QUARTILE.INC در اکسل برای محاسبه چارک با شمول میانه است.

مثال #

مطلوب است محاسبه چارک ها در مجموعه اعداد ۱۰و ۸و ۱۳و ۱۹و ۵و ۶و ۱۵و ۱۴و۲۰ :

الف- برای محاسبه چارک ها ابتدا مجموعه اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب می کنیم و از چپ به راست می نویسیم:

۵, ۶, ۸, ۱۰, ۱۳, ۱۴, ۱۵, ۱۹, ۲۰

ب- ابتدا میانه یا Q_۲ را حساب می کنیم. از آنجا که تعداد اعداد فرد است، عدد وسطی لیست، میانه خواهد بود:

Q_۲=۱۳

پ- روش اول: محاسبه چارک اول و چارک سوم با شمول میانه: در این حالت با درنظر گرفتن عدد ۱۳ (شمول میانه)، میانه اعداد بخش اول لیست (چارک اول) یعنی اعداد ۵ تا ۱۳ را حساب می کنیم. از آنجا که باز هم تعداد اعداد فرد است، میانه عدد وسطی لیست یعنی عدد ۸ خواهد بود:

Q_۱=۸

به همین ترتیب چارک سوم برابر عدد ۱۵ است

Q_۳=۱۵

ت- روش دوم: محاسبه چارک اول و چارک سوم بدون شمول میانه: در این حالت بدون درنظر گرفتن عدد ۱۳ (بدوم شمول میانه)، میانه اعداد بخش اول لیست (چارک اول) یعنی اعداد ۵ تا ۱۰را حساب می کنیم. از آنجا که تعداد اعداد زوج است، میانه برابر با میانگین دو عدد وسطی لیست یعنی میانگین اعداد ۶ و ۸ خواهد بود:

Q_۱=(۶+۸)/۲=۷

به همین ترتیب چارک سوم برابر میانگین دو عدد ۱۵ و ۱۹ است

Q_۳=(۱۵+۱۹)/۲=۱۷

دامنه بین چارکی #

دامنه بین چارکی(Interquartile Range (IQR))، یک پارامتر پراکندگی و برابر با فاصله بین چارک اول (Q_۱) و چارک سوم (Q_۳) یا فاصله صدک بیست وپنجم و هفتادوپنجم است.